设f′(χ)＝arctan(1－χ)，且f(0)＝0，则∫01f(χ)dχ＝_______．

admin2017-11-21 51

问题设f′(χ)＝arctan(1－χ)，且f(0)＝0，则∫₀¹f(χ)dχ＝_______．

选项

答案[*](π－2)

解析已知f′(χ)＝arctan(1－χ)，求，I＝∫₀¹f(χ)dχ，我们不必先求出f(χ)，而是把求I转化为求与f′(χ)有关的定积分，就要用分部积分法．或把f(χ)

f(0)＋∫₀^χf′(y)dy，再积分．
利用分部积分法可得

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考研数学二

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