设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．

admin2019-07-16 101

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)²，记

证明二次型f对应的矩阵为2αα^T+ββ^T．

选项

答案记x=[*]，由于 f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)² [*] =2x^T(αα^T)x+x^T(ββ^T)x =x^T (2αα^T+ββ^T)x^T， 2αα^T+ββ^T为对称矩阵，所以二次型f的矩阵为2αα^T+ββ^T．

解析

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考研数学三

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