设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT.

admin2019-07-16  70

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记

证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT

选项

答案记x=[*],由于 f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2 [*] =2xT(ααT)x+xT(ββT)x =xT (2ααT+ββT)xT, 2ααT+ββT为对称矩阵,所以二次型f的矩阵为2ααT+ββT

解析
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