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设四个平面为 a1x+b1y+c1z=d1, a2x+b2y+c2z=d2, a3x+b3y+c3z=d3, a4x+b4y+c4z=d4,记系数矩阵 增广矩阵为 A中去掉第i行(i=1,2,3,4)的矩阵记为Ai,则
设四个平面为 a1x+b1y+c1z=d1, a2x+b2y+c2z=d2, a3x+b3y+c3z=d3, a4x+b4y+c4z=d4,记系数矩阵 增广矩阵为 A中去掉第i行(i=1,2,3,4)的矩阵记为Ai,则
admin
2020-03-02
12
问题
设四个平面为
a
1
x+b
1
y+c
1
z=d
1
,
a
2
x+b
2
y+c
2
z=d
2
,
a
3
x+b
3
y+c
3
z=d
3
,
a
4
x+b
4
y+c
4
z=d
4
,记系数矩阵
增广矩阵为
A中去掉第i行(i=1,2,3,4)的矩阵记为A
i
,
则4个平面构成一个四面体的充要条件是( ).
选项
A、r(A)=
=3
B、r(A
1
)=r(A
2
)=r(A
3
)=r(A
4
)=3,
C、r(A)=3,
D、r(A
1
)=r(A
2
)=r(A
3
)=r(A
4
)=
=3
答案
B
解析
四个平面相交成一个四面体<=>任意两个平面相交-直线,三个平面相交-点,四个平面无公共点<=>r(A
i
)=3,必有
i=1,2,3,4.
=4≠r(A)≤3.
故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S8S4777K
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考研数学一
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