设四个平面为 a1x+b1y+c1z=d1， a2x+b2y+c2z=d2， a3x+b3y+c3z=d3， a4x+b4y+c4z=d4，记系数矩阵增广矩阵为 A中去掉第i行(i=1，2，3，4)的矩阵记为Ai，则

admin2020-03-02 27

问题设四个平面为
a₁x+b₁y+c₁z=d₁，
a₂x+b₂y+c₂z=d₂，
a₃x+b₃y+c₃z=d₃，
a₄x+b₄y+c₄z=d₄，记系数矩阵

增广矩阵为

A中去掉第i行(i=1，2，3，4)的矩阵记为A_i，

则4个平面构成一个四面体的充要条件是( )．

选项 A、r(A)=

=3
B、r(A₁)=r(A₂)=r(A₃)=r(A₄)=3，

C、r(A)=3，

D、r(A₁)=r(A₂)=r(A₃)=r(A₄)=

答案B

解析四个平面相交成一个四面体<=>任意两个平面相交－直线，三个平面相交－点，四个平面无公共点<=>r(A_i)=3，必有

i=1，2，3，4．

=4≠r(A)≤3．
故选B．

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考研数学一

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