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设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处( )
设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处( )
admin
2019-02-23
19
问题
设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x
0
)＞0，f’(x
0
)=0，则函数f(x)在点x
0
处( )
选项
A、取得极大值。
B、取得极小值。
C、某邻域内单调增加。
D、某邻域内单调减少。
答案
A
解析
由f’(x
0
)=0知x=x
0
是函数y=f(x)的驻点。将x=x
0
代入方程，得
y"(x
0
)一2y’(x
0
)+4y(x
0
)=0。
由于 y’(x
0
)=f’(x
0
)=0，y"(x
0
)=f"(x
0
)，y(x
0
)=f(x
0
)＞0，
则有 f"(x
0
)=一4f(x
0
)＜0，
由极值的第二充分条件知，f(x)在点x
0
处取得极大值，故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Go04777K
0
考研数学一
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