首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Aχ=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T. (Ⅰ)令B=(α1,α2,α3),求Bχ=b的通解; (Ⅱ)令C=(α1,α2,α3,α4,b
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Aχ=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T. (Ⅰ)令B=(α1,α2,α3),求Bχ=b的通解; (Ⅱ)令C=(α1,α2,α3,α4,b
admin
2017-11-09
51
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),非齐次线性方程组Aχ=b的通解为(1,1,1,1)
T
+k
1
(1,0,2,1)
T
+k
2
(2,1,1,-1)
T
.
(Ⅰ)令B=(α
1
,α
2
,α
3
),求Bχ=b的通解;
(Ⅱ)令C=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,b),求Cχ=b的通解.
选项
答案
(Ⅰ)先求Bχ=0的基础解系,为此,首先要找出矩阵B的秩. 由题目的已知信息可知:Aχ=0的基础解系中含有两个向量,故4-R(A)=2,即R(A)=2,而由(1,0,2,1)
T
是Aχ=0的解,可得α
1
+2α
3
+α
4
=0,故α
4
=-α
1
-2α
3
.可知α
4
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,故 R(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=R(α
1
,α
2
,α
3
)=R(B),即R(B)=2. 因此,Bχ=0的基础解系中仅含一个向量,求出Bχ=0的任一非零解即为其基础解系. 由于(1,0,2,1)
T
,(2,1,1,-1)
T
均为Aχ=0的解,故它们的和(3,1,3,0)
T
也为Aχ=0的解, 可知3α
1
+α
2
+3α
3
=0,因此(3,1,3)
T
为Bχ=0的解,也即(3,1,3)
T
为Bχ=0的基础解系. 最后,再求Bχ=b的任何一个特解即可.只需使得Aχ=b的通解中α
1
的系数为0即可. 为此,令(1,1,1,1)
T
+k
1
(1,0,2,1)
T
+k
2
(2,1,1,-1)
T
中k
1
=0,k
2
=1,得(3,2,2,0)
T
是Aχ=b的一个解,故(3,2,2)
T
是Bχ=b的一个解. 可知Bχ=b的通解为(3,2,2)
T
+k(3,1,3)
T
,k∈R. (Ⅱ)与(Ⅰ)类似,先求Cχ=0的基础解系. 由于C即为线性方程组Aχ=b的增广矩阵,故R(C)=R(A)=2,可知Cχ=0的基础解系中含有5-2=3个线性无关的解向量,为此,需要找出Cχ=0的三个线性无关的解. 由于(1,0,2,1)
T
,(2,1,1,-1)
T
均为Aχ=0的解,可知(1,0,2,1,0)
T
,(2,1,1-1,0)
T
均为Cχ=0的解.而(1,1,1,1)
T
为Aχ=b的解,可知α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=b,也即α
1
+α
2
+α
3
+α
4
-b=0,故(1,1,1,1,-1)
T
也为Cχ=0的解. 这样,我们就找到了Cχ=0的三个解:(1,0,2,1,0)
T
,(2,1,1,-1,0)
T
,(1,1,l,1,-1)
T
,容易验证它们是线性无关的,故它们即为Cχ=0的基础解系. 最后,易知(0,0,0,0,1)
T
为Cχ=b的解,故Cχ=b的通解为 (0,0,0.0,1)
T
+k
1
(1,0,2,1,0)
T
+k
2
(2,1,1,-1,0)
T
+k
3
(1,1,1.1,-1)
T
,k
i
∈R,i=1,2,3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SBX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)<f(x)(x>0).证明:f(x)<ex(x>0).
若事件A1,A2,A3两两独立,则下列结论成立的是().
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
a,b取何值时,方程组有解?
设A为n阶矩阵,若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f"(x)>0,()为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:.
设f(x)∈C[0,1],f(x)>0.证明积分不等式:ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设f(x)为[a,b]上的函数且满足,x1,x2∈[a,b],则称f(x)为[a,b]上的凹函数,证明:若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立:①∈[0,1],f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),x1,x2
盒子中有n个球,其编号分别为1,2,…,n,先从盒子中任取一个球,如果是1号球则放回盒子中去,否则就不放回盒子中;然后,再任取一个球,若第二次取到的是k(1≤k≤n)号球,求第一次取到1号球的概率.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
随机试题
不属于激素的作用方式为
A.斑疹色暗B.风湿顽痹C.寒凝瘀滞出血D.肺痈、肠痈E.水肿、小便不利红花善治
抗高血压药氢氯噻嗪每日剂量范围为()。
下列企业职工薪酬中,属于短期薪酬的是()。
根据支付结算法律制度的规定,关于基本存款账户的下列表述中,不正确的是()。
1.一个国家、一个民族的强盛,总是以思想为先导、以文化为支撑的。实现中华民族伟大复兴,离不开文化文艺的繁荣兴盛,离不开哲学社会科学的繁荣发展。文化文艺、哲学社会科学,在习近平总书记心中一直有着特殊重要的位置。回眸往昔,在知青岁月,他如饥似渴博览群
【F1】JapansaidTuesdayithadsuccessfullyextractedmethanehydrate,knownas"fireice",fromitsseabed,possiblyunlockingm
如果要将页面上的某个图形设计成页面下载后显示在页面上,当鼠标放在它的上面时,该图形变为另一图形,那么可以通过______方法来设置。A.使用时间线B.“RolloverImage”命令C.将图形插入到表格中D.使用层与行为
某公司采用基于架构的软件设计(Architecture-BasedSoftwareDesign,ABSD)方法进行软件设计与开发。ABSD方法有三个基础,分别是对系统进行功能分解、采用(52)实现质量属性与商业需求、采用软件模板设计软件结构。
Once______,thispowerstationwillsupplyalltheneighboringtownsandvillageswithelectricity.
最新回复
(
0
)