设生产某产品的边际成本和边际收益分别为MC=Q2-14Q+111，MR=100-2Q．当生产该产品的利润最大时，产量Q=________．

admin2022-05-20 57

问题设生产某产品的边际成本和边际收益分别为MC=Q²-14Q+111，MR=100-2Q．当生产该产品的利润最大时，产量Q=________．

选项

答案11

解析由极值存在的必要条件，可得MR=MC，则有
100-2Q=Q²-14Q+111，
解得Q₁=1，Q₂=11．
又由极大值存在的充分条件：d(MR)／dQ-d(MC)／dQ＜0，可知
d／dQ(100-2Q)=-2＜d／dQ(Q²-14Q+111)=2Q-14，
故Q＞6．从而只有Q₂=11满足充分条件，于是当产量Q=11时，该产品利润最大．

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考研数学三

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