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设生产某产品的边际成本和边际收益分别为MC=Q2-14Q+111,MR=100-2Q.当生产该产品的利润最大时,产量Q=________.
设生产某产品的边际成本和边际收益分别为MC=Q2-14Q+111,MR=100-2Q.当生产该产品的利润最大时,产量Q=________.
admin
2022-05-20
46
问题
设生产某产品的边际成本和边际收益分别为MC=Q
2
-14Q+111,MR=100-2Q.当生产该产品的利润最大时,产量Q=________.
选项
答案
11
解析
由极值存在的必要条件,可得MR=MC,则有
100-2Q=Q
2
-14Q+111,
解得Q
1
=1,Q
2
=11.
又由极大值存在的充分条件:d(MR)/dQ-d(MC)/dQ<0,可知
d/dQ(100-2Q)=-2<d/dQ(Q
2
-14Q+111)=2Q-14,
故Q>6.从而只有Q
2
=11满足充分条件,于是当产量Q=11时,该产品利润最大.
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考研数学三
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