设生产某产品的边际成本和边际收益分别为MC=Q2-14Q+111,MR=100-2Q.当生产该产品的利润最大时,产量Q=________.

admin2022-05-20  27

问题 设生产某产品的边际成本和边际收益分别为MC=Q2-14Q+111,MR=100-2Q.当生产该产品的利润最大时,产量Q=________.

选项

答案11

解析 由极值存在的必要条件,可得MR=MC,则有
    100-2Q=Q2-14Q+111,
解得Q1=1,Q2=11.
    又由极大值存在的充分条件:d(MR)/dQ-d(MC)/dQ<0,可知
    d/dQ(100-2Q)=-2<d/dQ(Q2-14Q+111)=2Q-14,
故Q>6.从而只有Q2=11满足充分条件,于是当产量Q=11时,该产品利润最大.
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