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设有以下命题: ①若正项级数μn收敛,则μn2收敛; ②若<1,则μn收敛; ③若(μ2n-1,μ2n)收敛,则μn收敛; ④若μn收敛,(-1)nμn发散,则μ2n发散. 则以上命题正确的是( ).
设有以下命题: ①若正项级数μn收敛,则μn2收敛; ②若<1,则μn收敛; ③若(μ2n-1,μ2n)收敛,则μn收敛; ④若μn收敛,(-1)nμn发散,则μ2n发散. 则以上命题正确的是( ).
admin
2019-08-11
63
问题
设有以下命题:
①若正项级数
μ
n
收敛,则
μ
n
2
收敛;
②若
<1,则
μ
n
收敛;
③若
(μ
2n-1
,μ
2n
)收敛,则
μ
n
收敛;
④若
μ
n
收敛,
(-1)
n
μ
n
发散,则
μ
2n
发散.
则以上命题正确的是( ).
选项
A、①②
B、①④
C、②④
D、①③④
答案
B
解析
命题①正确,由正项级数的比较判别法判定即可.因为正项级数
μ
n
收敛,知
=0,
又
=0.由正项级数比较判别法(极限形式)知
μ
n
2
收敛.
命题②错误,因
μ
n
不一定是正项级数,所以没有此判定方法,如μ
n
=(-1)
n
,则
=-1<1,但
(-1)
n
发散.
命题③错误,
(μ
2n-1
+μ
2n
)收敛,但
μ
n
不一定收敛,如μ
n
=(-1)
n-1
,则
(μ
2n-11
+μ
2n
)=0收敛但
μ
n
发散.
命题④正确,因
μ
n
收敛,
(-1)
n
μ
n
发散,
由级数性质知
发散,
μ
2n
发散.
故应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vrJ4777K
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考研数学三
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