设有以下命题： ①若正项级数μn收敛，则μn2收敛； ②若＜1，则μn收敛； ③若(μ2n-1，μ2n)收敛，则μn收敛； ④若μn收敛，(－1)nμn发散，则μ2n发散．则以上命题正确的是( )．

admin2019-08-11 59

问题设有以下命题：
①若正项级数

μ_n收敛，则

μ_n²收敛；
②若

＜1，则

μ_n收敛；
③若

(μ_2n-1，μ_2n)收敛，则

μ_n收敛；
④若

μ_n收敛，

(－1)ⁿμ_n发散，则

μ_2n发散．
则以上命题正确的是( )．

选项 A、①②
B、①④
C、②④
D、①③④

答案B

解析命题①正确，由正项级数的比较判别法判定即可．因为正项级数

μ_n收敛，知

＝0，
又

＝0．由正项级数比较判别法(极限形式)知

μ_n²收敛．
命题②错误，因

μ_n不一定是正项级数，所以没有此判定方法，如μ_n＝(－1)ⁿ，则

＝－1＜1，但

(－1)ⁿ发散．
命题③错误，

(μ_2n-1＋μ_2n)收敛，但

μ_n不一定收敛，如μ_n＝(－1)^n-1，则

(μ_2n-11＋μ_2n)＝0收敛但

μ_n发散．
命题④正确，因

μ_n收敛，

(－1)ⁿμ_n发散，
由级数性质知

发散，

μ_2n发散．
故应选B．

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考研数学三

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