2. 考研
  3. 设有以下命题： ①若正项级数μn收敛，则μn2收敛； ②若＜1，则μn收敛； ③若(μ2n-1，μ2n)收敛，则μn收敛； ④若μn收敛，(－1)nμn发散，则μ2n发散． 则以上命题正确的是( )．

设有以下命题： ①若正项级数μn收敛，则μn2收敛； ②若＜1，则μn收敛； ③若(μ2n-1，μ2n)收敛，则μn收敛； ④若μn收敛，(－1)nμn发散，则μ2n发散． 则以上命题正确的是( )．

admin2019-08-11  61
问题 设有以下命题：
    ①若正项级数μn收敛，则μn2收敛；
    ②若＜1，则μn收敛；
    ③若(μ2n-1，μ2n)收敛，则μn收敛；
    ④若μn收敛，(－1)nμn发散，则μ2n发散．
    则以上命题正确的是(    )．
选项 A、①②
B、①④
C、②④
D、①③④
答案B
解析 命题①正确，由正项级数的比较判别法判定即可．因为正项级数μn收敛，知＝0，
    又＝0．由正项级数比较判别法(极限形式)知μn2收敛．
    命题②错误，因μn不一定是正项级数，所以没有此判定方法，如μn＝(－1)n，则＝－1＜1，但(－1)n发散．
    命题③错误，(μ2n-1＋μ2n)收敛，但μn不一定收敛，如μn＝(－1)n-1，则(μ2n-11＋μ2n)＝0收敛但μn发散．
    命题④正确，因μn收敛，(－1)nμn发散，
    由级数性质知发散，
    μ2n发散．
    故应选B．
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考研数学三

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