设z=z（x，y）是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值．

admin2020-07-02 114

问题设z=z（x，y）是由9x²—54xy+90y²—6yz—z²+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值．

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得 18xdx— 54(ydx+xdy)+180ydy— 6zdy— 6ydz— 2zdz=0，即（18x— 54y)dx+(180y— 54x— 62)dy— (6y+2z)dz=0．从而 [*] 为求隐函数z= z(x，y)的驻点，应解方程组 [*] ②可化简为x= 3y，由③可得z=30y— 9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与x=—3，y=—1，z=—3．为判定z= z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z（z，y）在这两点的二阶偏导数： [*] 记P=(3，1，3)， Q=（—3，—1，—3），即可得出在P点处 [*] 故在点(3，1)处z=z（x，y）取得极小值z(3，1) =3．类似可知在Q点处 [*] 故在点（—3，—1）处z=z（x，y）取得极大值z（—3，一1）=—3．

解析

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考研数学三

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设z=z（x，y）是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值．

考研数学三

设f(x)一阶可导，且f(0)=f’(0)=1，则=________．

已知方程组总有解，则λ应满足__________．

设X～U(一1，1)，Y=X2，判断X，Y的独立性与相关性．

(I)设则df|(1,1)=__；(Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=_．

设A，B是两个随机事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，则=______

设f(x)在[0，1]上可导，且∫01xf(x)dx=f(1)，试证：存在点ξ∈(0，1)，使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0．

级数的和为______．

设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且P(A|B)+=1，则下列结论正确的是()．

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

A．保守治疗B．单纯疝囊高位结扎术C．无张力疝修补术D．疝囊高位结扎+疝修补术合并糖尿病的腹股沟斜疝应慎用

小儿死亡率最高的时期为

男，60岁，突发心前区疼痛4小时，心电图示急性前壁心肌梗死，既往无高血压、癫痫和出血性疾病史。入院时心率80次／分，律齐血压150／90mmHg(20／12kPa)，人院后2小时突然出现短暂意识丧失，抽搐，心音消失。

属于牙体慢性损伤的组别是

根据《水利工程建设项目施工监理规范》SL288—2003的有关规定，监理机构可采用平行检测方法对承包人的检验结果进行复核。平行检测的检测数量，土方试样不应少于承包人检测数量的()；重要部位至少取样()组。

以下不属于代理形式的是(　　)。

改组前的企业取得土地使用权的．可以由上市公司与原企业签订土地租赁合同，由上市公司实际占用土地。()

根据国有资产评估管理的有关规定，国有资产占有单位发生的下列行为中，应当进行资产评估的有()。

请简要回答信息技术的发展所经历的五次重大变革。

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设f(x)一阶可导，且f(0)=f’(0)=1，则=________．

已知方程组总有解，则λ应满足__________．

设X～U(一1，1)，Y=X2，判断X，Y的独立性与相关性．

(I)设则df|(1,1)=____________；(Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=___________．

设A，B是两个随机事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，则=______

设f(x)在[0，1]上可导，且∫01xf(x)dx=f(1)，试证：存在点ξ∈(0，1)，使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0．

级数的和为______．

设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且P(A|B)+=1，则下列结论正确的是()．

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

A．保守治疗B．单纯疝囊高位结扎术C．无张力疝修补术D．疝囊高位结扎+疝修补术合并糖尿病的腹股沟斜疝应慎用

小儿死亡率最高的时期为

男，60岁，突发心前区疼痛4小时，心电图示急性前壁心肌梗死，既往无高血压、癫痫和出血性疾病史。入院时心率80次／分，律齐血压150／90mmHg(20／12kPa)，人院后2小时突然出现短暂意识丧失，抽搐，心音消失。

属于牙体慢性损伤的组别是

根据《水利工程建设项目施工监理规范》SL288—2003的有关规定，监理机构可采用平行检测方法对承包人的检验结果进行复核。平行检测的检测数量，土方试样不应少于承包人检测数量的()；重要部位至少取样()组。

以下不属于代理形式的是( )。

改组前的企业取得土地使用权的．可以由上市公司与原企业签订土地租赁合同，由上市公司实际占用土地。()

根据国有资产评估管理的有关规定，国有资产占有单位发生的下列行为中，应当进行资产评估的有()。

请简要回答信息技术的发展所经历的五次重大变革。

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(I)设则df|(1,1)=__；(Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=_．

以下不属于代理形式的是(　　)。