证明：当x＞1时，

admin2019-03-12 55

问题证明：当x＞1时，

选项

答案当x＞1时，[*]等价于(1+x)ln(1+x)一xlnx＞0．令f(x)=(1+x)ln(l+x)一xlnx，f(1)=2ln2＞0，因为f’(x)=1n(1+x)+1一lnx一1=1n(1+[*])＞0(x＞1)，所以f(x)在[1，+∞)上单调增加，再由f(1)=2ln2＞0得当x＞1时，f(x)＞0，即[*]

解析

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考研数学三

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＝_______．
设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证：（Ⅰ）若an＞0，则bn＞0；（Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.
设试验的成功率p=20％，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率α=_________．（Ф（1）=0．8413，Ф（3）=0．9987）
证明推广的积分中值定理：设F（x）与G（x）都是区间[a，b]上的连续函数，且G（x）≥0，G（x）0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF（x）G（x）dx=F（ξ）∫abG（x）dx．
与曲线（y—2）2=x相切，且与曲线在点（1，3）处的切线垂直，则此直线方程为________．
设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．
设函数f（x）在x=x0处具有二阶导数，且f’（x0）=0，f"（x0）≠0，证明当f"（x0）＞0，f（x）在x=x0处取得极小值。
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。
设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，且f’（0）=g’（0）=0，则函数z=f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（）
设f（x）在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af（x）dx=af（0）+

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已知某二叉树的先序遍历序列为ABCD，后序遍历序列为CDBA，则该二叉树为()。
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