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设其中ai(i=1，2，3)为实数，则存在可逆阵C，使得CTAC=B，其中C=__________．
设其中ai(i=1，2，3)为实数，则存在可逆阵C，使得CTAC=B，其中C=__________．
admin
2019-07-01
36
问题
设
其中a
i
(i=1，2，3)为实数，则存在可逆阵C，使得C
T
AC=B，其中C=__________．
选项
答案
[*]
解析
法一 A是实对称阵，其对应的二次型为
=a
1
x
1
2
}+(a
1
+a
2
)x
2
2
+(a
1
+a
2
一a
3
)x
3
2
+2a
1
x
1
x
2
+2a
1
x
1
x
3
+2(a
1
+a
2
)x
2
x
3
=a
1
(x
1
+x
2
+x
3
)
2
+a
2
(x
2
+x
3
)
2
+a
3
x
3
2
；令
即
即
得f=a
1
y
1
2
+a
2
2y
2
2
+a
3
y
3
2
)，其中
法二 用
左乘A，得
再用
右乘A
1
，得
得
即C
T
AC=B，其中
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考研数学一
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