设λ1,λ2是n阶方阵A的两个不同特征值,X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.

admin2018-08-03  20

问题 设λ1,λ2是n阶方阵A的两个不同特征值,X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.

选项

答案可用反证法:若X1+X2是A的属于特征值λ0的特征向量,则有A(X1+X2)=λ0(X1+X2).得AX1+AX20(X1+X2),→λ1X12X20X10X2,→(λ1—λ0)X1+(λ2一λ0)X2=0,因为X1与X2线性无关,→λ1—λ0=0,λ2一λ0=0,→λ102,这与λ1≠λ2矛盾.

解析
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