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设λ1,λ2是n阶方阵A的两个不同特征值,X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.
设λ1,λ2是n阶方阵A的两个不同特征值,X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.
admin
2018-08-03
20
问题
设λ
1
,λ
2
是n阶方阵A的两个不同特征值,X
1
、X
2
分别为属于λ
1
、λ
2
的特征向量.证明:X
1
+X
2
不是A的特征向量.
选项
答案
可用反证法:若X
1
+X
2
是A的属于特征值λ
0
的特征向量,则有A(X
1
+X
2
)=λ
0
(X
1
+X
2
).得AX
1
+AX
2
=λ
0
(X
1
+X
2
),→λ
1
X
1
+λ
2
X
2
=λ
0
X
1
+λ
0
X
2
,→(λ
1
—λ
0
)X
1
+(λ
2
一λ
0
)X
2
=0,因为X
1
与X
2
线性无关,→λ
1
—λ
0
=0,λ
2
一λ
0
=0,→λ
1
=λ
0
=λ
2
,这与λ
1
≠λ
2
矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5rg4777K
0
考研数学一
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