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设λ1，λ2是n阶方阵A的两个不同特征值，X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
设λ1，λ2是n阶方阵A的两个不同特征值，X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
admin
2018-08-03
14
问题
设λ
1
，λ
2
是n阶方阵A的两个不同特征值，X
1
、X
2
分别为属于λ
1
、λ
2
的特征向量．证明：X
1
+X
2
不是A的特征向量．
选项
答案
可用反证法：若X
1
+X
2
是A的属于特征值λ
0
的特征向量，则有A(X
1
+X
2
)=λ
0
(X
1
+X
2
)．得AX
1
+AX
2
=λ
0
(X
1
+X
2
)，→λ
1
X
1
+λ
2
X
2
=λ
0
X
1
+λ
0
X
2
，→(λ
1
—λ
0
)X
1
+(λ
2
一λ
0
)X
2
=0，因为X
1
与X
2
线性无关，→λ
1
—λ
0
=0，λ
2
一λ
0
=0，→λ
1
=λ
0
=λ
2
，这与λ
1
≠λ
2
矛盾．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5rg4777K
0
考研数学一
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