设矩阵当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程．

admin2018-08-03 54

问题设矩阵

当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时，求解此方程．

选项

答案对矩阵[A┆B]施以初等行变换 [*] (1)当a≠1且a≠一2时，矩阵A的秩等于矩阵[A┆B]的秩且等于3，故此时方程Ax=B有唯一解．由 [*] 得方程Ax=B的唯一解为 [*] (2)当a=1时，由于 [*] 记X=[x₁┆x₂]，则得方程组Ax₁=[*]：得方程组Ax₂=[*]，所以此时方程AX=B有无穷多解，且 X=[x₁┆x₂]=[*]，其中k₁，k₂为任意常数． (3)当a=一2时，由 [*] 可知矩阵A的秩小于矩阵[A┆B]的秩，所以此时方程AX=B无解．

解析

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