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设y=g(x,z),z=z(x,y)是由方程f(x-z,xy)=0所确定的,其中f,g具有一阶连续的偏导数,求dz/dx.
设y=g(x,z),z=z(x,y)是由方程f(x-z,xy)=0所确定的,其中f,g具有一阶连续的偏导数,求dz/dx.
admin
2022-07-21
58
问题
设y=g(x,z),z=z(x,y)是由方程f(x-z,xy)=0所确定的,其中f,g具有一阶连续的偏导数,求dz/dx.
选项
答案
方法一 由复合函数的求导法则,知z=z(x,y), [*] 再令F(x,y,z)=f(x-z,xy),由隐函数的求导法则可知 [*] 方法二 等式y=g(x,z)和f(x-z,xy)=0两端同时对x求导数,得 [*] 方法三 利用全微分形式不变性,对[*]的每个方程得两端求微分,得 [*]
解析
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考研数学二
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