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设函数f(x)=,则下列结论正确的是
设函数f(x)=,则下列结论正确的是
admin
2020-05-09
29
问题
设函数f(x)=
,则下列结论正确的是
选项
A、f(x)有间断点.
B、f(x)在(—∞,+∞)上连续,但在(—∞,+∞)内有不可导的点.
C、f(x)在(—∞,+∞)内处处可导,但f’(x)在(—∞,+∞)上不连续.
D、f’(x)在(—∞,+∞)上连续.
答案
C
解析
本题主要考查分段函数在分界点处的连续性,可导性及导函数的连续性问题.
f(x)的定义域是(一∞,+∞),它被分成两个子区间(一∞,0]和(0,+∞).在(一∞,0]内f((x)=x
2
,因而它在(一∞,0]上连续,在(一∞,0)内导函数连续,且f’
—
(0)=0;在(0,+∞)内
f(x)=x
2
cos
,因而它在(0,+∞)内连续且导函数连续.
注意
=0=f(0),因而f(x)在(一∞,+∞)连续.可见(A)不正确.又因
即f(x)在x=0右导数f’
+
(0)存在且等于零,这表明f’(0)存在且等于零.于是,f’(x)在(一∞,+∞)上处处存在.可见(B)不正确.
注意,当x>0时,
,
于是
不存在,这表明f’(x)在x=0处间断.可见(C)正确,(D)不正确.故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P984777K
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