2. 考研
  3. 设函数f(x)=，则下列结论正确的是

设函数f(x)=，则下列结论正确的是

admin2020-05-09  46
问题 设函数f(x)=，则下列结论正确的是
选项 A、f(x)有间断点．
B、f(x)在(—∞，+∞)上连续，但在(—∞，+∞)内有不可导的点．
C、f(x)在(—∞，+∞)内处处可导，但f’(x)在(—∞，+∞)上不连续．
D、f’(x)在(—∞，+∞)上连续．
答案C
解析 本题主要考查分段函数在分界点处的连续性，可导性及导函数的连续性问题．
    f(x)的定义域是(一∞，+∞)，它被分成两个子区间(一∞，0]和(0，+∞)．在(一∞，0]内f((x)=x2，因而它在(一∞，0]上连续，在(一∞，0)内导函数连续，且f’—(0)=0；在(0，+∞)内
    f(x)=x2cos，因而它在(0，+∞)内连续且导函数连续．
注意=0=f(0)，因而f(x)在(一∞，+∞)连续．可见(A)不正确．又因
     
即f(x)在x=0右导数f’+(0)存在且等于零，这表明f’(0)存在且等于零．于是，f’(x)在(一∞，+∞)上处处存在．可见(B)不正确．
    注意，当x＞0时，，
于是不存在，这表明f’(x)在x=0处间断．可见(C)正确，(D)不正确．故选C．
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考研数学二

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