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  3. 设f(x)在[0，a]二次可导且f(0)=0，f″(x)＜0．求证：在(0，a]单调下降．

设f(x)在[0，a]二次可导且f(0)=0，f″(x)＜0．求证：在(0，a]单调下降．

admin2016-10-26  0
问题 设f(x)在[0，a]二次可导且f(0)=0，f″(x)＜0．求证：在(0，a]单调下降．
选项
答案对F(x)求导得F′(x)=xf″(x)＜0 ([*]x∈(0，a])． 又F(0)=0，则F(x)＜0([*]∈(0，a])，即xf′(x)－f(x)＜0(0＜x≤a)．
解析 要证在(0，a]单调下降，只需证明导数＜0．为此令F(x)=xf′(x)－f(x)，则只需证F(x)＜0(∈(0，a])．
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考研数学一

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