设f(x，y)=2(y－x2)2－x7－y2，求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

admin2018-06-15 29

问题设f(x，y)=2(y－x²)²－

x⁷－y²，
求f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点．

选项

答案A=[*]=－8y+24x²－6x⁵，B=[*]=－8x．C=[*]=2．在(－2，8)处，[*]，AC－B²＞0，A＞0[*](－2，8)为极小值点．在(0，0)处，[*]，AC－B²=0，该方法失效．但令x=0[*]f(0，y)=y²，这说明原点邻域中y轴上的函数值比原点函数值大，又令y=x²，f(x，x²)=－[*]x⁷－x⁴=－x⁴(1+[*]x³)，这说明原点邻域中抛物线y=x²上的函数值比原点函数值小，所以(0，0)不是极值点．

解析

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考研数学一

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