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  3. 设f(χ，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

设f(χ，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

admin2016-07-20  51
问题 设f(χ，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是
选项 A、若在D内，有＝0，则f(χ，y)≡常数．
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零，则f(χ，y)≡常数．
C、若在D内，有df(χ，y)≡0，则f(χ，y)≡常数．
D、若在D内，有≡0，则f(χ，y)≡常数．
答案D
解析 在区域D，df(χ，y)≡0f(χ，y)为常数?
    于是结论选项A、C是正确的．
    现在如果能在选项B与D中证明其中之一是正确的或举例说明其中一个是错误的，则就可作出正确的选择．
    考察B项．设(χ0，y0)∈D为任意一点，它存在两个不共线的方向：Ii＝(cosαi，cosβi)(i＝1，2)，使得

    故B项正确，因此应选D．
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考研数学一

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