设f(χ,y)为区域D内的函数,则下列结论中不正确的是

admin2016-07-20  32

问题 设f(χ,y)为区域D内的函数,则下列结论中不正确的是

选项 A、若在D内,有=0,则f(χ,y)≡常数.
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零,则f(χ,y)≡常数.
C、若在D内,有df(χ,y)≡0,则f(χ,y)≡常数.
D、若在D内,有≡0,则f(χ,y)≡常数.

答案D

解析 在区域D,df(χ,y)≡0f(χ,y)为常数?
    于是结论选项A、C是正确的.
    现在如果能在选项B与D中证明其中之一是正确的或举例说明其中一个是错误的,则就可作出正确的选择.
    考察B项.设(χ0,y0)∈D为任意一点,它存在两个不共线的方向:Ii=(cosαi,cosβi)(i=1,2),使得

    故B项正确,因此应选D.
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