设an收敛,举例说明级数a2n不一定收敛;若an是正项收敛级数,证明:a2n一定收敛.

admin2019-11-25  23

问题an收敛,举例说明级数a2n不一定收敛;若an是正项收敛级数,证明:a2n一定收敛.

选项

答案令an=[*],由交错级数的Leibniz审敛法,级数[*]收敛, 而[*]2=[*]发散,设[*]an是正项收敛级数,则[*]an=0,ε0=1,存在自然数N, 当n>N时,|an-0|<1,从而0≤an<1,当n>N时,有0≤a2n<an<1. 由[*]an收敛得[*]an收敛,再由比较审敛法得[*]a2n收敛,所以[*]a2n收敛.

解析
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