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设an收敛,举例说明级数a2n不一定收敛;若an是正项收敛级数,证明:a2n一定收敛.
设an收敛,举例说明级数a2n不一定收敛;若an是正项收敛级数,证明:a2n一定收敛.
admin
2019-11-25
38
问题
设
a
n
收敛,举例说明级数
a
2
n
不一定收敛;若
a
n
是正项收敛级数,证明:
a
2
n
一定收敛.
选项
答案
令a
n
=[*],由交错级数的Leibniz审敛法,级数[*]收敛, 而[*]
2
=[*]发散,设[*]a
n
是正项收敛级数,则[*]a
n
=0,ε
0
=1,存在自然数N, 当n>N时,|a
n
-0|<1,从而0≤a
n
<1,当n>N时,有0≤a
2
n
<a
n<1. 由[*]a
n
收敛得[*]a
n
收敛,再由比较审敛法得[*]a
2
n
收敛,所以[*]a
2
n
收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SID4777K
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考研数学三
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