2. 考研
  3. 设矩阵A=且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

设矩阵A=且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．

admin2018-09-20  39
问题 设矩阵A=且|A|=一1，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=[一1，一1，1]T，求a，b，c及λ0的值．
选项
答案依题意有A*α=λ0α，两端左边乘A，得AA*α=|A|α=-a=λ0Aα．即 [*] 由此得 λ0(一a+1+c)=1， ① λ0(一5—b+3)=1， ② λ0(c一1一a)=一1， ③ 由式①，③解得λ0=1，代入式①，②得b=一3，a=c 由|A|=一1，a=c，有 [*] 得a=c=2，故得 a=2，b=-3，c=2，λ0=1．
解析
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考研数学三

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