设矩阵A=且|A|=一1,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=[一1,一1,1]T,求a,b,c及λ0的值.

admin2018-09-20  24

问题 设矩阵A=且|A|=一1,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=[一1,一1,1]T,求a,b,c及λ0的值.

选项

答案依题意有A*α=λ0α,两端左边乘A,得AA*α=|A|α=-a=λ0Aα.即 [*] 由此得 λ0(一a+1+c)=1, ① λ0(一5—b+3)=1, ② λ0(c一1一a)=一1, ③ 由式①,③解得λ0=1,代入式①,②得b=一3,a=c 由|A|=一1,a=c,有 [*] 得a=c=2,故得 a=2,b=-3,c=2,λ0=1.

解析
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