2. 考研
  3. 任一n维向量均可由n维向量组A：α1，α2，…，αn线性表示的充要条件是n维单位坐标向量组B：e1，e2，…，en可由A线性表示．

任一n维向量均可由n维向量组A：α1，α2，…，αn线性表示的充要条件是n维单位坐标向量组B：e1，e2，…，en可由A线性表示．

admin2020-09-25  55
问题 任一n维向量均可由n维向量组A：α1，α2，…，αn线性表示的充要条件是n维单位坐标向量组B：e1，e2，…，en可由A线性表示．
选项
答案必要性[*]：因为任一n维向量均可由向量组A线性表示，所以向量组B中任一向量ei(i=1，2，…，n)均可由向量组A线性表示，故向量组B可由向量组A线性表示． 充分性[*]：设A=(α1，α2，…，αn)，B=(e1，e2，…，en)，则R(B)=n． 又向量组B可由向量组A线性表示，所以R(A)≥R(B)=n． 又因为R(A)≤矩阵A的列数=n，所以R(A)=n． 于是对于任一n维向量卢，有n=R(A)≤R(A，β)≤矩阵(A，β)的行数n， 故R(A)=R(A，β)=n．所以向量β能由向量组A线性表示．
解析
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考研数学三

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