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求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解。
求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解。
admin
2018-01-30
63
问题
求微分方程y
’’
一3y
’
+2y=2xe
x
的通解。
选项
答案
齐次方程y
’’
一3y
’
+2y=0的特征方程为λ
2
一3λ+2=0,由此得λ
1
=2,λ
2
=1。 即对应齐次方程的通解为 y=C
1
e
2x
+C
2
e
x
。 设非齐次方程的特解为 y
*
=(ax+b)xe
x
, 则有 (y
*
)
’
=[ax
2
+(2a+b)x+b]e
x
。 (y
*
)
’’
=[ax
2
+(4a+b)x+2a+2b]e
x
, 代入原方程得a=一1,b=一2,因此所求解为 y=C
1
e
2x
+C
2
e
x
一x(x+2)e
x
。
解析
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0
考研数学二
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e
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y=xn(ex+c)
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