求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解。

admin2018-01-30 27

问题求微分方程y^’’一3y^’+2y=2xe^x的通解。

选项

答案齐次方程y^’’一3y^’+2y=0的特征方程为λ²一3λ+2=0，由此得λ₁=2，λ₂=1。即对应齐次方程的通解为 y=C₁e^2x+C₂e^x。设非齐次方程的特解为 y^*=(ax+b)xe^x，则有 (y^*)^’=[ax²+(2a+b)x+b]e^x。 (y^*)^’’=[ax²+(4a+b)x+2a+2b]e^x，代入原方程得a=一1，b=一2，因此所求解为 y=C₁e^2x+C₂e^x一x(x+2)e^x。

解析

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考研数学二

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求解下列微分方程：
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证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx
求下列各函数的导数(其中a为常数)：
设y=e-x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解。
设函数z=z(x，y)由方程F(x-az，y-bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微，则=_________．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0xf(x)sinxdx=0．∫0xf(x)cosdx=0．证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

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