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  3. 设． (1)证明f(x)是以π为周期的周期函数； (2)求f(x)的值域．

设． (1)证明f(x)是以π为周期的周期函数； (2)求f(x)的值域．

admin2014-01-26  44
问题 设．
(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数；
(2)求f(x)的值域．
选项
答案(1)f(x＋π)＝[*]｜sint｜dt，设t＝u＋π，则有 f(x＋π)＝[*]｜sin(u＋π)｜du＝[*]｜sinu｜du＝f(x)， 故f(x)是以π为周期的周期函数． (2)因为｜sinx｜在(－∞，＋∞)上连续且周期为π，故只需在[0，π]上讨论其值域，因为[*]， 令f’(x)＝0，得[*]，且 [*] 所以f(x)的最小值是[*]，最大值是[*]，故f(x)的值域是[*]．
解析 利用变量代换讨论变限积分定义的函数的周期性，利用求函数最值的方法讨论函数的值域．
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考研数学二

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