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设. (1)证明f(x)是以π为周期的周期函数; (2)求f(x)的值域.
设. (1)证明f(x)是以π为周期的周期函数; (2)求f(x)的值域.
admin
2014-01-26
57
问题
设
.
(1)证明f(x)是以π为周期的周期函数;
(2)求f(x)的值域.
选项
答案
(1)f(x+π)=[*]|sint|dt,设t=u+π,则有 f(x+π)=[*]|sin(u+π)|du=[*]|sinu|du=f(x), 故f(x)是以π为周期的周期函数. (2)因为|sinx|在(-∞,+∞)上连续且周期为π,故只需在[0,π]上讨论其值域,因为[*], 令f’(x)=0,得[*],且 [*] 所以f(x)的最小值是[*],最大值是[*],故f(x)的值域是[*].
解析
利用变量代换讨论变限积分定义的函数的周期性,利用求函数最值的方法讨论函数的值域.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nh34777K
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考研数学二
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