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设矩阵，则A与B

admin2021-01-19  27
问题 设矩阵，则A与B
选项 A、合同，且相似．   
B、合同，但不相似．
C、不合同，但相似．   
D、既不合同，也不相似．  
答案B
解析 [详解]  由｜λE－A｜＝0得A的特征值为0，3，3，而B的特征值为0，1，1，从而A与B不相似．
    又r(A)＝r(B)＝2，且A、B有相同的正惯性指数，因此A与B合同．故应选(B)．
    [评注1]  若A与B相似，则｜A｜＝｜B｜；r(A)＝r(B)；tr(A)＝tr(B)；A与B有相同的特征值．
    [评注2]若A、B为实对称矩阵，则
    A与B合同r(A)＝r(B)，且A、B有相同的止惯性指数．
    [评注3]二次型对数学二来说，2007年是首次要求考查的内容．
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考研数学二

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