设矩阵，则A与B

admin2021-01-19 32

问题设矩阵

，则A与B

选项 A、合同，且相似．
B、合同，但不相似．
C、不合同，但相似．
D、既不合同，也不相似．

答案B

解析 [详解] 由｜λE－A｜＝0得A的特征值为0，3，3，而B的特征值为0，1，1，从而A与B不相似．
又r(A)＝r(B)＝2，且A、B有相同的正惯性指数，因此A与B合同．故应选(B)．
[评注1] 若A与B相似，则｜A｜＝｜B｜；r(A)＝r(B)；tr(A)＝tr(B)；A与B有相同的特征值．
[评注2]若A、B为实对称矩阵，则
A与B合同

r(A)＝r(B)，且A、B有相同的止惯性指数．
[评注3]二次型对数学二来说，2007年是首次要求考查的内容．

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