设矩阵,则A与B

admin2021-01-19  13

问题 设矩阵,则A与B

选项 A、合同,且相似.   
B、合同,但不相似.
C、不合同,但相似.   
D、既不合同,也不相似.  

答案B

解析 [详解]  由|λE-A|=0得A的特征值为0,3,3,而B的特征值为0,1,1,从而A与B不相似.
    又r(A)=r(B)=2,且A、B有相同的正惯性指数,因此A与B合同.故应选(B).
    [评注1]  若A与B相似,则|A|=|B|;r(A)=r(B);tr(A)=tr(B);A与B有相同的特征值.
    [评注2]若A、B为实对称矩阵,则
    A与B合同r(A)=r(B),且A、B有相同的止惯性指数.
    [评注3]二次型对数学二来说,2007年是首次要求考查的内容.
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