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考研
设矩阵,则A与B
设矩阵,则A与B
admin
2021-01-19
14
问题
设矩阵
,则A与B
选项
A、合同,且相似.
B、合同,但不相似.
C、不合同,但相似.
D、既不合同,也不相似.
答案
B
解析
[详解] 由|λE-A|=0得A的特征值为0,3,3,而B的特征值为0,1,1,从而A与B不相似.
又r(A)=r(B)=2,且A、B有相同的正惯性指数,因此A与B合同.故应选(B).
[评注1] 若A与B相似,则|A|=|B|;r(A)=r(B);tr(A)=tr(B);A与B有相同的特征值.
[评注2]若A、B为实对称矩阵,则
A与B合同
r(A)=r(B),且A、B有相同的止惯性指数.
[评注3]二次型对数学二来说,2007年是首次要求考查的内容.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SM84777K
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考研数学二
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