[2017年] 甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如图1．3．5．19，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记

admin2021-01-19 150

问题 [2017年] 甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如图1．3．5．19，实线表示甲的速度曲线v=v₁(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v₂(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t₀(单位：s)则( )．

选项 A、t₀=10
B、15＜t₀＜20
C、t₀=25
D、t₀＞25

答案C

解析用定积分求变速运动的位移．
从0到t₀时刻，甲、乙的位移分别为∫₀^t₀v₁(t)dt与∫₀^t₂v₂(t)dt，要使乙追上甲，则有
∫₀^t₀[v₂(t)一v₁(t)]dt=10，由定积分的几何意义可知∫₀²⁵[v₂(t)一v₁(t)]dt=20—10=10，可知t₀=25．仅(C)入选．

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考研数学二

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