首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
admin
2017-06-26
45
问题
设3阶方阵A的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
互不相同，α
1
，α
2
，α
3
依次为对应于λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，则向量组α
1
，A(α
1
＋α
2
)，A
2
(α
1
＋α
2
＋α
3
)线性无关的充分必要条件是λ
1
，λ
2
，λ
3
满足_______．
选项
答案
λ
2
λ
3
≠0
解析
λ
2
λ
3
≠0．设k
1
α
1
＋k
2
A(α
1
＋α
2
)＋k
3
A
2
(α
1
＋α
2
＋α
3
)＝0，由Aα
j
＝λ
j
α
j
(j＝1，2，3)，得k
1
α
1
＋k
2
(λ
1
α
1
＋λ
2
α
2
)＋k
3
(λ
1
2
α
1
＋λ
2
2
α
2
＋λ
3
2
α
3
)＝0，即(k
1
＋λ
1
k
2
＋λ
1
2
k
3
)α
1
＋(λ
2
k
2
＋λ
2
2
k
3
)α
2
＋(λ
3
2
k
3
)α
3
＝0，因属于不同特征值的特征向量线性无关，得齐次线性方程组
故向量组α
1
，A(α
1
＋α
2
)，A
2
(α
1
＋α
2
＋α
3
)线性无关
方程组(*)只有零解
方程组(*)的系数行列式△＝λ
2
λ
3
2
≠0，故所求条件为λ
2
λ
3
≠0．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SNH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．
设生产函数为Q=ALaKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量K是资本投入量，而A，a，β均为大于零的参数，则当Q=1时K关于L的弹性为_________．
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
已知，那么矩阵A=_______．
已知矩阵有三个线性无关的特征向量，求a的值，并求An．
设某企业生产一种产品，其成本平均收益当边际收益MR=44，需求价格弹性时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．
设数列{an}，{bn}满足ean=ean一an(n=1，2，3，…)，求证：若an>0，则bn>0；
设b为常数．求曲线L:的斜渐近线l的方程；
求函数的间断点，并判断它们的类型．
随机试题
管子在弯曲时会产生什么样的变形?和哪些因素有关?
“香市”中主要的节目无非是“吃”和“玩”。临时的茶棚，戏法场，弄缸弄甏、走绳索、三上吊的武技班，老虎，矮子，提线戏，髦儿戏，西洋镜，——将社庙前五六十亩地的大广场挤得满满的。庙里的主人公是百草梨膏糖，花纸，各式各样泥的纸的金属的玩具，烂如繁星的“烛山”，熏
A．伸直型肱骨髁上骨折B．股骨下1／3骨折C．肘关节脱位D．腓骨小头骨折E．髋关节脱位手法复位后股骨头缺血性坏死可发生于
下列哪项不是酶的特性
折现率是投资决策中的重要因素，如果其他因素不变，折现率提高时，下列指标中的数值会变小的是()。
()是系统理论。
设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1.(1)求概率P(ξ=0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
参政议政
设有如下声明语句OptionBase1Dimarr(2，一1To5)AsInteger则数组arr中数组元素的个数是()。
Onetheoryabouttheuniversesaysthatithasnoboundary,noedge.ThistheorywasproposedbyStephenHawkingandJimHartle.
最新回复
(
0
)
