首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有一半径为R,长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
设有一半径为R,长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
admin
2018-11-21
80
问题
设有一半径为R,长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
选项
答案
任取小区间[x,x+dx][*][一R,R]相应的柱体薄片,其体积为 [*] 移至水面时薄片移动的距离为R一x,所受的力(重力与浮力之差)为(ρ一1)2l[*],因而移至水面时做的功为 (ρ—1)2l(R一x)[*]. 整个移出水面时,此薄片离水面距离为R+x,将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R+x)2l.[*],于是对薄片做的功为 [*] 因此,所求的功W=∫
—R
R
[*][(2ρ—1)R+x]dx=2l(2ρ—1)R∫
—R
R
[*]+0 =2l(2ρ—1)R.[*]R
2
=l(2ρ一1)πR
3
.
解析
首先建立坐标系,取x轴垂直水平面并过球心,方向向上,原点为球心,如图3.31所示.然后用微元法,考察微元上的作用力.注意,在水里时受重力与浮力的作用,在水面上时只受重力的作用.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SOg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设可微函数f(x,y,z)在点(x0,y0,z0)处的梯度向量为g,l=(0,2,2)为一常向量,且g.l=1,则函数f(x,y,z)在点(x0,y0,z0)处沿l方向的方向导数等于()
设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处。
设随机变量X和Y分别服从,已知P{X=0,Y=0}=求:(Ⅰ)(X,Y)的分布;(Ⅱ)X和Y的相关系数;(Ⅲ)P{X=1|X2+Y2=1}。
设f(u,v)具有连续偏导数,且fu(u,v)+fv(u,v)=sin(u+v)eu+v,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
设A,B是两个随机事件,当A,B同时发生时,事件C一定发生,下列结论正确的是()
设总体X的概率分布为其中θ(0<θ<1/2)是未知参数,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求θ的矩估计值和最大似然估计值。
设随机变量X的数学期望EX=75,方差DX=5,由切比雪夫不等式估计得P{|X-75|≥k}≤0.05,则k=_______
甲乙丙厂生产产品所占的比重分别为60%,25%,15%,次品率分别为3%,5%,8%,求任取一件产品是次品的概率.
设二元函数f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续.证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是φ(0,0)=0.
设有两条抛物线y=nx2+,记它们交点的横坐标的绝对值为an.(Ⅰ)求这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;(Ⅱ)求级数的和.
随机试题
A.肾上腺素B.去甲肾上腺素C.激肽D.乙酰胆碱E.血管升压素由肾上腺髓质释放的数量占多数的心血管活性物质是
具有转运内源性胆固醇功能的脂蛋白是
拔除残根时,最容易进入上颌窦的是()
受到外界刺激时,牙本质小管中的成牙本质细胞突起变性,矿物质沉积.封闭牙本质小管,这部分矿化的牙本质称为牙本质死区。()
发行人向中国证监会报送申请文件前,或在报送申请文件后且证券尚未发行前更换为本次发行证券所聘请的律师或律师事务所的,更换后的律师或律师事务所及发行人应向中国证监会分别说明。()
阅读材料,根据要求完成教学设计。材料一《普通高中物理课程标准(实验)》关于“电容、电感与交流电”的内容的要求为:“通过实验,了解电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用。”材料二高中物理某教科书“电感和电容对交变电流的影响”一节的部分内容。材料
2010年全国完成税收总收入73202亿元,同比增收13681亿元,比上年同期增长加快了13.2个百分点。 2010年增值税收入21091.95亿元,同比增长14.1%,比上年同期增速加快了11.4个百分点。2010年成品油、原油和煤炭行业增值税同比
美国人汤姆最近发明了永动机。如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?
Recentresearchhadclaimedthatanexcessofpositiveions(离子)intheaircanhaveanill-effectonpeople’sphysicalorpsych
Theresearchersstresstheurgencyofpreservingoldvarietiesasbothdisease-resistantstrainsandonesthatwillthrivewitho
最新回复
(
0
)