设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

admin2018-11-21 48

问题设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

选项

答案任取小区间[x，x+dx][*][一R，R]相应的柱体薄片，其体积为 [*] 移至水面时薄片移动的距离为R一x，所受的力(重力与浮力之差)为(ρ一1)2l[*]，因而移至水面时做的功为 (ρ—1)2l(R一x)[*]．整个移出水面时，此薄片离水面距离为R+x，将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R+x)2l．[*]，于是对薄片做的功为 [*] 因此，所求的功W=∫_—R^R[*][(2ρ—1)R+x]dx=2l(2ρ—1)R∫_—R^R[*]+0 =2l(2ρ—1)R．[*]R²=l(2ρ一1)πR³．

解析首先建立坐标系，取x轴垂直水平面并过球心，方向向上，原点为球心，如图3．31所示．然后用微元法，考察微元上的作用力．注意，在水里时受重力与浮力的作用，在水面上时只受重力的作用．

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考研数学一

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设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

考研数学一

半圆形闸门半径为R米，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P=()

设，对于该曲线积分容易验证(x2+y2≠0)，则()

试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，v=x+by，可将方程(其中z具有二阶连续偏导数)，并求z=z(x+ay，x+by)。

假设X服从参数λ的指数分布，对X做三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=_______。

函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，-1，1)处沿曲线x=t，y=-t2，z=t3在该点指向x轴负向一侧的切线方向的方向导数等于()

设函数f(x)在[0，π]上连续，且。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成的区域的面积，记S1=，求S1与S2的值。

幂级数xn的收敛半径为_______．

设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=f(u)du在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]．

2012年3月5日，统一俄罗斯党领导人、总理普京当选总统。这是他继2000年后第二次当选总统。()

女，25岁，因近一年来刷牙牙龈偶有出血就诊，检查：PD：3～4mm，个别牙有牙龈退缩约1～2mm，此患者最可能诊断为

下列各穴中，属足太阴脾经的是

(　　)占了工程费用的绝大部分，工程师应给予足够的重视。但这类支付的程序比较简单，一般通过签发期中支付证书支付进度款。

无权代理在被代理人追认前，相对人可以催告被代理人在法定期限内予以追认。该法定期限是()。

成语“草木皆兵”反映的历史事件是()。

电冰箱的问世引起了冰市场的崩溃，以前人们用冰来保鲜食物，现在电冰箱替代了冰的作用。同样道理，由于生物工程的成果，研究出能抵抗害虫的农作物，则会引起什么后果?以下哪项是上述问题的最好回答?()。

下列符合“低碳生活”做法的是：

()对于知识相当于分析对于()

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