设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

admin2018-11-21 29

问题设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

选项

答案任取小区间[x，x+dx][*][一R，R]相应的柱体薄片，其体积为 [*] 移至水面时薄片移动的距离为R一x，所受的力(重力与浮力之差)为(ρ一1)2l[*]，因而移至水面时做的功为 (ρ—1)2l(R一x)[*]．整个移出水面时，此薄片离水面距离为R+x，将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R+x)2l．[*]，于是对薄片做的功为 [*] 因此，所求的功W=∫_—R^R[*][(2ρ—1)R+x]dx=2l(2ρ—1)R∫_—R^R[*]+0 =2l(2ρ—1)R．[*]R²=l(2ρ一1)πR³．

解析首先建立坐标系，取x轴垂直水平面并过球心，方向向上，原点为球心，如图3．31所示．然后用微元法，考察微元上的作用力．注意，在水里时受重力与浮力的作用，在水面上时只受重力的作用．

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考研数学一

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设X1，X2，…，X3是取自X～P(λ)的简单随机样本，则可以构造参数λ2的无偏估计量()

求函数f(x)=所有的间断点及其类型。

如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

设曲线L：f(x，y)=1(具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是()

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，-1，-1，1)T，β2=(1，-1，1，-1，2)T，β3=

设A=，B是4×2的非零矩阵，且AB=O，则()

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求通解。

(97年)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望．

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)一f(y)｜≤｜arctanx—arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤ln2．

在跑步机上进行慢跑向前迈步时，需要前脚掌先落地后自然地过渡到全脚掌。()

Ithinktheyaredating.They_________alotofeachotherrecently.

A．责令改正、给予警告B．追究刑事责任C．吊销负有责任的医疗卫生人员的执业证书D．暂停—年的执业活动E．暂停执业活动六个月到—年实施预防接种的医疗卫生人员未依照期定填写并保存接种记录应()

关于监理履行合同的监督控制说法正确的是()。

“运行阻力因速度的提高而急剧增大，阻力与速度的平方成正比，发动机功率与速度的立方成正比，而发动机功率的增大又与燃料的消耗量成正比”，这是对哪种运输方式资源消耗的描述?()

某零件年需要量18000件，日供应量90件，一次订货成本25元，单位储存成本10元/年。假设一年为360天。需求是均匀的，不设置保险库存并且按照经济订货量进货，则下列各项计算结果不正确的是()。

物流服务具有、、、、以及__等特征。

设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．

TaskTwo—BenefitForquestion18-22,matchtheextractswithbenefit,listedA-H.Foreachextract,decidewhichisth

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