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  3. 设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且=0．证明：级数绝对收敛．

设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且=0．证明：级数绝对收敛．

admin2017-08-31  48
问题 设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且=0．证明：级数绝对收敛．
选项
答案由[*]=0，得f(0)=0，f’(0)=0，由泰勒公式得f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]，其中ξ介于0与x之间，又f’’(x)在x=0的某邻域内连续，从而可以找到一个原点在其内部的闭区间，在此闭区间内有｜f’’(x)｜≤M，其中M＞0为f’’(x)在该闭区间上的上界，所以对充分大的n，有[*]
解析
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考研数学一

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