设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且=0.证明:级数绝对收敛.

admin2017-08-31  38

问题 设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且=0.证明:级数绝对收敛.

选项

答案由[*]=0,得f(0)=0,f(0)=0,由泰勒公式得f(x)=f(0)+f(0)x+[*],其中ξ介于0与x之间,又f’’(x)在x=0的某邻域内连续,从而可以找到一个原点在其内部的闭区间,在此闭区间内有|f’’(x)|≤M,其中M>0为f’’(x)在该闭区间上的上界,所以对充分大的n,有[*]

解析
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