设连续函数f(x)满足：f(x)-∫0xf(x-t)dt=ex，则f(x)=________．

admin2022-10-27 0

问题设连续函数f(x)满足：f(x)-∫₀^xf(x-t)dt=e^x，则f(x)=________．

选项

答案由∫₀^xf(x-t)dt[*]∫_x⁰f(u)(-du)=∫₀^xf(u)du得 f(x)-∫₀^xf(u)du=e^x，两边求导得f’(x)-f(x)=e^x，解得 f(x)=[∫e^x·e^∫-dxdx+C]e^-∫-dx=(x+C)e^x，由f(0)=1得C=1，故f(x)=(x+1)e^x．

解析

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考研数学一

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证明：
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当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的问此
若二阶常系数齐次线性微分方程y"+py’+qy=0的一个特解为y=2excosx，则微分方程y"+py’+qy=exsinx的特解形式为()．
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设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组的解，则()．
求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．
设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=(x2+1)dydz一2ydzd+3zdxdy．
设A为2阶矩阵，P：(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．若A2a+Aa-6a=0．求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．
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