求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．

admin2021-01-15 28

问题求微分方程y"一3y’+2y=2xe^x的通解．

选项

答案对应齐次方程y"一3y’+2y=0的两个特征根为r₁=1，r₂=2，其通解为 Y=C₁e^x+C₂e^2x 设原方程的特解形式为y^*=x(ax+b)e^x．则 y^*’=(ax²+(2a+b)x+b)e^x y^*"=(ax²+(4a+b)x+2a+2b)e^x 代入原方程解得 a=一1，b=一2 故所求通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x一x(x+2)e^x

解析

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考研数学一

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