求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．

admin2021-01-15 19

问题求微分方程y"一3y’+2y=2xe^x的通解．

选项

答案对应齐次方程y"一3y’+2y=0的两个特征根为r₁=1，r₂=2，其通解为 Y=C₁e^x+C₂e^2x 设原方程的特解形式为y^*=x(ax+b)e^x．则 y^*’=(ax²+(2a+b)x+b)e^x y^*"=(ax²+(4a+b)x+2a+2b)e^x 代入原方程解得 a=一1，b=一2 故所求通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x一x(x+2)e^x

解析

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考研数学一

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考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q=________．
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．(Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ2，试证明：Xi一(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．
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