若二阶常系数齐次线性微分方程y"+py’+qy=0的一个特解为y=2excosx，则微分方程y"+py’+qy=exsinx的特解形式为( )．

admin2020-11-16 46

问题若二阶常系数齐次线性微分方程y"+py’+qy=0的一个特解为y=2e^xcosx，则微分方程y"+py’+qy=e^xsinx的特解形式为( )．

选项 A、e^x(Acosx+Bsinx)
B、Ae^xsinx
C、Axe^xsinx
D、xe^x(Acosx+Bsinx)

答案D

解析由y"+py’+qy=0的特解形式为y=2e^xcosx，得特征值为λ_1,2=1±i，
故微分方程y"+py’+qy=e^xsinx的特解形式为
y^*=xe^x(Acosx+Bsinx)，
应选(D)．

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