当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的问此

admin2020-11-16 29

问题当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的

问此陨石完全燃尽需要多少时问?

选项

答案设陨石体积为V，表面积为S，半径为r，它们都是时间t的函数，因为[*]S=4πr²，所以[*] 由题设条件得[*]即[*]其中V₀为燃烧前的体积．解得[*] 再由条件[*]得 [*] 所以[*]令V=0，得t=6，即完全燃尽需要6s．

解析

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考研数学一

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