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求二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2—6x2x3+2x1x3的标准形．
求二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2—6x2x3+2x1x3的标准形．
admin
2020-09-25
65
问题
求二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
x
2
—6x
2
x
3
+2x
1
x
3
的标准形．
选项
答案
由题意知二次型中没有平方项，故作可逆线性变换[*] 代入原二次型可得 f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(y
1
+y
2
)(y
1
—y
2
)一6(y
1
—y
2
)y
3
+2(y
1
+y
2
)y
3
=2y
1
2
一2y
2
2
一4y
1
y
3
+8y
2
y
3
=2(y
1
一y
3
)
2
一2y
2
2
一2y
3
2
+8y
2
y
3
， 再作可逆变换[*]代入上式得 f(x
1
，x
2
，x
3
)=2z
1
2
一2z
2
2
一2z
3
2
+8z
2
z
3
=2z
1
2
一2(z
2
—2z
3
)
2
+6z
3
2
， 最后我们作可逆变换[*] 代入上式得f(x
1
，x
2
，x
3
)=2ω
1
2
一2ω
2
2
+6ω
3
2
；即为标准形． 这三次变换相当于一次总的线性变换 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SPx4777K
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考研数学三
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