求二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2—6x2x3+2x1x3的标准形.

admin2020-09-25  32

问题 求二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2—6x2x3+2x1x3的标准形.

选项

答案由题意知二次型中没有平方项,故作可逆线性变换[*] 代入原二次型可得 f(x1,x2,x3)=2(y1+y2)(y1—y2)一6(y1—y2)y3+2(y1+y2)y3 =2y12一2y22一4y1y3+8y2y3=2(y1一y3)2一2y22一2y32+8y2y3, 再作可逆变换[*]代入上式得 f(x1,x2,x3)=2z12一2z22一2z32+8z2z3=2z12一2(z2—2z3)2+6z32, 最后我们作可逆变换[*] 代入上式得f(x1,x2,x3)=2ω12一2ω22+6ω32;即为标准形. 这三次变换相当于一次总的线性变换 [*]

解析
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