2. 考研
  3. 设函数f(x)具有二阶导数，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量z在x0处的增量，△y与dy分别是函数f(x)在点x0处对应的增量和微分．若△x＞0，则( )·

设函数f(x)具有二阶导数，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量z在x0处的增量，△y与dy分别是函数f(x)在点x0处对应的增量和微分．若△x＞0，则( )·

admin2020-05-02  9
问题 设函数f(x)具有二阶导数，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量z在x0处的增量，△y与dy分别是函数f(x)在点x0处对应的增量和微分．若△x＞0，则(    )·
选项 A、0＜dy＜△y
B、0＜△y＜dy
C、△y＜dy＜0
D、dy＜△y＜0
答案A
解析 令y=f(x)=x2，x∈(0，+∞)，则f(x)具有二阶导数，且f′(x)=2x＞0，f"(x)=2＞0，即f(x)在(0，+∞)上满足题设条件，而当△x＞0时，有
   △y=f(x+△x)－f(x)=(x+△x)2－x2=2x △x+(△x)2
      =f′(x)△x+(△x)2＞f′(x)△x－dy＞0
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考研数学一

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