设a0，a1，…，an-1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λ]T是A的对应于特征值λ的特征向量；

admin2019-05-14 32

问题设a₀，a₁，…，a_n-1是n个实数，方阵

若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ]^T是A的对应于特征值λ的特征向量；

选项

答案λ是A的特征值，则λ应满足｜λE-A｜=0，即 [*] 将第2列乘λ，第3列乘λ，…，第n列乘λ加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n-1]^T是A的对应于λ的特征向量．

解析

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