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微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为 ( )
微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为 ( )
admin
2016-03-02
24
问题
微分方程y″+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为 ( )
选项
A、y
*
=ax
2
+bx+c+Asinx
B、y
*
=ax
2
+bx+c+Acosx
C、y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
D、y
*
=x(ax
2
+bx+c+Asinx+Bcosx)
答案
C
解析
对应齐次方程为r
2
+1=0,特征根为r
1
=-i,r
2
=i,对于y″+y=x
2
+1,因为λ=0不是特张方程的根,取k=0,从而其特解形式可设为y
1
*
=ax
2
+bx+c;
对于y″+y=sinx,因为λ=0,ω=1,λ+ωi=i是特征方程的根,取k=1,从而其特解形式可设为y
2
*
=x(Asinx+Bcosx),所以y″+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为
y
*
=y
1
*
+y
2
*
,可见选项C正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SSmC777K
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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