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  3. 微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为 ( )

微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为 ( )

admin2016-03-02  46
问题 微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为    (    )
选项 A、y*=ax2+bx+c+Asinx
B、y*=ax2+bx+c+Acosx
C、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
D、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)
答案C
解析 对应齐次方程为r2+1=0，特征根为r1＝－i，r2=i，对于y″+y=x2+1，因为λ=0不是特张方程的根，取k=0，从而其特解形式可设为y1*=ax2+bx+c；
对于y″+y=sinx，因为λ=0，ω=1，λ+ωi=i是特征方程的根，取k=1，从而其特解形式可设为y2*=x(Asinx+Bcosx)，所以y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
y*=y1*+y2*，可见选项C正确．
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