微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为 ( )

admin2016-03-02 43

问题微分方程y″+y=x²+1+sinx的特解形式可设为 ( )

选项 A、y^*=ax²+bx+c+Asinx
B、y^*=ax²+bx+c+Acosx
C、y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
D、y^*=x(ax²+bx+c+Asinx+Bcosx)

答案C

解析对应齐次方程为r²+1=0，特征根为r₁＝－i，r₂=i，对于y″+y=x²+1，因为λ=0不是特张方程的根，取k=0，从而其特解形式可设为y₁^*=ax²+bx+c；
对于y″+y=sinx，因为λ=0，ω=1，λ+ωi=i是特征方程的根，取k=1，从而其特解形式可设为y₂^*=x(Asinx+Bcosx)，所以y″+y=x²+1+sinx的特解形式可设为
y^*=y₁^*+y₂^*，可见选项C正确．

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