首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。
admin
2018-12-29
43
问题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。
试证存在x
0
∈(0,1),使得在区间[0,x
0
]上以f(x
0
)为高的矩形面积等于在区间[x
0
,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。
选项
答案
本题可转化为证明x
0
f(x
0
)=∫
x
0
1
f(x)dx。令φ(x)= —x∫
x
1
f(t)dt,则φ(x)在闭区间[0,1]上是连续的,在开区间(0,1)上是可导的,又因为φ(0)=φ(1)=0,根据罗尔定理可知,存在x
0
∈(0,1),使得φ′(x
0
)=0,即 φ′(x
0
)=x
0
f(x
0
)—∫
x
0
1
f(t)dt=0, 也就是 x
0
f(x
0
)=∫
x
0
1
f(x)dx。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/STM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(01年)设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________.
(2012)设区域D是由曲线y=sinx,x=,y=1围成,则(x5y-1)dxdy=_______.
已知为某一二元函数的全微分,则常数a=_________.
设常数a>,f(x)=ex-ax2,则方程f(x)=0在区间(0,+∞)内的实根个数为()
设平面区域D由直线x=1,y=及曲线x2+y2=1围成,则二重积分f(x,y)dxdy在极坐标下的二次积分为______.
已知曲线积(A为常数),其中φ(y)具有连续的导数,且φ(1)=1.L是围绕原点O(0,0)的任意分段光滑简单正向闭曲线.求函数φ(y)的表达式,及常数A的值.
求极限
假设测量的随机误差X~N(0,102),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并利用泊松定理求出α的近似值(e-5=0.007).
随机试题
下列与十进制数10.5相等的是
患者,男,65岁。因阵发性腹部绞痛5小时入院,腹痛发作时自觉有腹内气块窜动感,伴呕吐胃内容物多次,肛门有少量排气。腹部X线显示肠黏膜皱襞呈“鱼肋骨刺”状改变。该患者可能发生
心肌梗死的病人哪种同工酶明显升高
用尿糖定性试验检查糖尿病病人和正常成年人各500名,结果糖尿病病人中有300例阳性,200例阴性,正常成年人有50例阳性,450例阴性。尿糖定性试验筛检糖尿病的灵敏度为
集料的含泥量是指集料中粒径小于或等于()的尘宵、淤泥、粘土的总含量。
依据委托监理合同示范文本,当委托人严重拖欠监理酬金而又未提出任何书面解释时,监理人可()。
下列选项在金融市场中,既是金融市场中重要的交易主体,又是监管机构之一的是()。
划分就是把一个概念所反映的对象分为几小类来眀确概念外延的逻辑方法,也可以说是把一个外延较大的属概念分成几个并列的种概念的逻辑方法。分解是在思维中将一个对象分成几个部分,反映部分的概念和反映整体的概念之间不是种属关系。根据上述定义,下列属于正确划分的是:
在各类计算机操作系统中,分时系统是一种()。
Shortstoriesareduearevival.Inrecentyears,therehavebeencritically(1)_____collectionsbyAmericanwriterssuchasLyd
最新回复
(
0
)