设y(x)为微分方程y’’－4y’＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2的特解，则 ∫01y(z)dx＝______．

admin2018-01-23 58

问题设y(x)为微分方程y’’－4y’＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2的特解，则
∫₀¹y(z)dx＝______．

选项

答案[*](e²－1)

解析 y’’－4y’＋4y＝0的通解为y＝(C₁＋C₂x)e^2x，
由初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2得C₁＝1，C₂＝0，则y＝e^2x，
于是∫₀¹y(x)dx＝

(e²－1)．

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考研数学三

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