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  3. (95年)已知连续函数f(χ)满足条件f(χ)＝，求f(χ)．

(95年)已知连续函数f(χ)满足条件f(χ)＝，求f(χ)．

admin2021-01-25  51
问题 (95年)已知连续函数f(χ)满足条件f(χ)＝，求f(χ)．
选项
答案原式两边对χ求导得． f′(χ)＝3f(χ)＋2e2χ 即f′(χ)－3f(χ)＝2e2χ 由一阶线性方程求解公式得 f(χ)＝e∫3dχ[∫2e2χe－∫3dχdχ＋C]＝e3χ[∫2e2χe－3χdχ＋C]＝e3χ[∫2eχdχ＋C] 由于f(0)＝1，可得C＝3．于是f(χ)＝3e3χ－2e2χ．
解析
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考研数学三

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