(95年)已知连续函数f(χ)满足条件f(χ)＝，求f(χ)．

admin2021-01-25 37

问题 (95年)已知连续函数f(χ)满足条件f(χ)＝

，求f(χ)．

选项

答案原式两边对χ求导得． f′(χ)＝3f(χ)＋2e^2χ 即f′(χ)－3f(χ)＝2e^2χ 由一阶线性方程求解公式得 f(χ)＝e^∫3dχ[∫2e^2χe^－∫3dχdχ＋C]＝e^3χ[∫2e^2χe^－3χdχ＋C]＝e^3χ[∫2e^χdχ＋C] 由于f(0)＝1，可得C＝3．于是f(χ)＝3e^3χ－2e^2χ．

解析

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考研数学三

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