2. 考研
  3. 若f(x)在x0处可导，且f(x0)=a，fˊ(x0)=b，而｜f(x)｜在x0处不可导，则( )．

若f(x)在x0处可导，且f(x0)=a，fˊ(x0)=b，而｜f(x)｜在x0处不可导，则( )．

admin2020-02-28  55
问题 若f(x)在x0处可导，且f(x0)=a，fˊ(x0)=b，而｜f(x)｜在x0处不可导，则(    )．
选项 A、a=0，b=0
B、a=0，b≠0
C、a≠0，b=0
D、a≠0，b≠0
答案B
解析 利用导数定义及复合函数求导法则直接求导．
解：如果f(x)在x0处可导且f(x0)≠0，根据复合函数的求导法则，有

因此，当f(x)在x0可导，而｜f(x)｜在x0不可导时，一定有f(x0)=0，所以a=0．又当f(x0)=0时，设g(x)=｜f(x)｜，则

函数在一点可导的充分必要条件是其在该点左、右导数存在并相等，故g(x)=｜f(x)｜在x0处不可导，一定有｜fˊ(x0)｜≠—｜fˊ(x0)｜，即｜fˊ(x0)｜≠0，从而fˊ(x0)≠0，即b≠0．故应选(B)．
错例分析：设f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在点x=a连续，求fˊ(a)的具体解法：由fˊ(x)=g(x)+(x-a)·gˊ(x)，得fˊ(a)=g(a)；这种做法是利用了两个函数积的求导法则，但该题中g(x)是否可导未知，因此不能用求导法则，而只能用导数定义求fˊ(a)，故上述做法是错误的．
正确解法是：由条件知，根据导数定义

尽管结果相同，但若是解答题，上述错误解法是不得分的，这一点请考生注意．
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考研数学二

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