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若f(x)在x0处可导,且f(x0)=a,fˊ(x0)=b,而|f(x)|在x0处不可导,则( ).
若f(x)在x0处可导,且f(x0)=a,fˊ(x0)=b,而|f(x)|在x0处不可导,则( ).
admin
2020-02-28
42
问题
若f(x)在x
0
处可导,且f(x
0
)=a,fˊ(x
0
)=b,而|f(x)|在x
0
处不可导,则( ).
选项
A、a=0,b=0
B、a=0,b≠0
C、a≠0,b=0
D、a≠0,b≠0
答案
B
解析
利用导数定义及复合函数求导法则直接求导.
解:如果f(x)在x
0
处可导且f(x
0
)≠0,根据复合函数的求导法则,有
因此,当f(x)在x
0
可导,而|f(x)|在x
0
不可导时,一定有f(x
0
)=0,所以a=0.又当f(x
0
)=0时,设g(x)=|f(x)|,则
函数在一点可导的充分必要条件是其在该点左、右导数存在并相等,故g(x)=|f(x)|在x
0
处不可导,一定有|fˊ(x
0
)|≠—|fˊ(x
0
)|,即|fˊ(x
0
)|≠0,从而fˊ(x
0
)≠0,即b≠0.故应选(B).
错例分析:设f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在点x=a连续,求fˊ(a)的具体解法:由fˊ(x)=g(x)+(x-a)·gˊ(x),得fˊ(a)=g(a);这种做法是利用了两个函数积的求导法则,但该题中g(x)是否可导未知,因此不能用求导法则,而只能用导数定义求fˊ(a),故上述做法是错误的.
正确解法是:由条件知
,根据导数定义
尽管结果相同,但若是解答题,上述错误解法是不得分的,这一点请考生注意.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SWA4777K
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考研数学二
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