已知｜x｜≤1，｜y｜≤1，且z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x－2y+4｜，z的最大值为M，z的最小值为m，则( )．

admin2015-07-22 27

问题已知｜x｜≤1，｜y｜≤1，且z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x－2y+4｜，z的最大值为M，z的最小值为m，则( )．

选项 A、M=6，m=3
B、M=7，m=3
C、M=7，m=2
D、M=6，m=2
E、M=7，m=0

答案B

解析由｜y｜≤1，得｜y+1｜=y+1又一2≤2y≤2，一1≤x≤1，所以一3≤x一2y≤3→x一2y+4>0→｜x一2y+4｜=x一2y+4．则z=｜x+y｜+y+1+x一2y+4=｜x+y｜+x一y+5．当x+y≥0时，z=2x+5，｜x｜≤1，3≤z≤7．当x+y<0时，z=5—2y，由｜y｜≤1，所以3≤z≤7．所以M=7，m=3．故选B．

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