方程xxy"+2xy’一2y=0的通解为( )

admin2016-01-15 60

问题方程x^xy"+2xy’一2y=0的通解为( )

选项 A、y=C₁e^x+C₂e^2x．
B、y=(C₁+C₂x)e^x．
C、y=C₁x+C₂x²．
D、y=

+C₂x．

答案D

解析这是一个欧拉方程，令x=e^t，D=

原方程化为D(D一1)y+2Dy一2y=0，即

一2y=0，
特征方程为r²+r一2=0，特征根为r₁=一2，r₂=1，则通解y=C₁e^—2t+C₂e^t，即
y=

+C2x．

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