计算二重积分｜x2+y2一2x｜dσ，其中D={(x，y)｜ 0≤x≤1，0≤y≤1}．

admin2021-08-02 55

问题计算二重积分

｜x²+y²一2x｜dσ，其中D={(x，y)｜ 0≤x≤1，0≤y≤1}．

选项

答案[*] 被积函数中含有绝对值符号，应考虑将区域D分为几个子区域，以清除被积函数中的绝对值符号．由于｜x²+y²一2x｜=｜(x一1)²+y²—1｜，如图1-14-27所示，利用曲线弧(x一1)²+y²=1将区域D分为D₁与D₂两部分．则 [*] 由于 [*] [*] 所以原积分=[*]

解析

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