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设A是3阶不可逆矩阵,α1,α2是Ax=0的基础解系,α3是属于特征值λ=1的特征向量,下列不是A的特征向量的是
设A是3阶不可逆矩阵,α1,α2是Ax=0的基础解系,α3是属于特征值λ=1的特征向量,下列不是A的特征向量的是
admin
2016-10-20
58
问题
设A是3阶不可逆矩阵,α
1
,α
2
是Ax=0的基础解系,α
3
是属于特征值λ=1的特征向量,下列不是A的特征向量的是
选项
A、α
1
+3α
2
.
B、α
1
-α
2
.
C、α
1
+α
3
.
D、2α
3
.
答案
C
解析
如Aα
1
=λα
1
,Aα
2
=λα
2
,则
A(k
1
α
1
+k
2
α
2
)=k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
=k
1
λα
1
+k
2
λα
2
=λ(k
1
α
1
+k
2
α
2
).
因此k
1
α
1
+k
2
α
2
是A的特征向量,所以(A)、(B)、(D)均正确.
设Aβ
1
=λβ
1
,Aβ
2
=μβ
2
,λ≠μ,若A(β
1
+β
2
)=k(β
1
+β
2
),则
λβ
1
+μβ
2
=kβ
1
+kβ
2
.
即有 (λ-k)β
1
+(μ-k)β
2
=0.
因为λ-k,μ-k不全为0,与β
1
,β
2
是不同特征值的特征向量线性无关相矛盾.从而α
1
+α
3
不是A的特征向量.故应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SYT4777K
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考研数学三
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