双曲线的一支上有3个不同的点M(x1，y1)，和P(x2，y2)，它们与双曲线一个焦点F的距离｜MF｜，｜NF｜，｜PF｜成等差数列，则y1＋y2＝[ ]．

admin2014-11-07 95

问题双曲线

的一支上有3个不同的点M(x₁，y₁)，

和P(x₂，y₂)，它们与双曲线一个焦点F的距离｜MF｜，｜NF｜，｜PF｜成等差数列，则y₁＋y₂＝[ ]．

选项 A、24
B、18
C、12
D、6

答案C

解析双曲线的实轴是y轴，设其焦点为F(0，c)，其中c＞0(事实上c²＝12＋13，c＝5)．对应的准线

．据双曲线的性质有

这里e是双曲线的离心率，而且设M，N和P都在双曲线的上半支上．由等差数列性质
｜MF｜＋｜PF｜＝2｜NF｜，

所以有y₁＋y₂＝12．
故选C．

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双曲线的一支上有3个不同的点M(x1，y1)，和P(x2，y2)，它们与双曲线一个焦点F的距离｜MF｜，｜NF｜，｜PF｜成等差数列，则y1＋y2＝[ ]．

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