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双曲线的一支上有3个不同的点M(x1,y1),和P(x2,y2),它们与双曲线一个焦点F的距离|MF|,|NF|,|PF|成等差数列,则y1+y2=[ ].
双曲线的一支上有3个不同的点M(x1,y1),和P(x2,y2),它们与双曲线一个焦点F的距离|MF|,|NF|,|PF|成等差数列,则y1+y2=[ ].
admin
2014-11-07
80
问题
双曲线
的一支上有3个不同的点M(x
1
,y
1
),
和P(x
2
,y
2
),它们与双曲线一个焦点F的距离|MF|,|NF|,|PF|成等差数列,则y
1
+y
2
=[ ].
选项
A、24
B、18
C、12
D、6
答案
C
解析
双曲线的实轴是y轴,设其焦点为F(0,c),其中c>0(事实上c
2
=12+13,c=5).对应的准线
.据双曲线的性质有
这里e是双曲线的离心率,而且设M,N和P都在双曲线的上半支上.由等差数列性质
|MF|+|PF|=2|NF|,
所以有y
1
+y
2
=12.
故选C.
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