双曲线的一支上有3个不同的点M(x1,y1),和P(x2,y2),它们与双曲线一个焦点F的距离|MF|,|NF|,|PF|成等差数列,则y1+y2=[ ].

admin2014-11-07  65

问题 双曲线的一支上有3个不同的点M(x1,y1),和P(x2,y2),它们与双曲线一个焦点F的距离|MF|,|NF|,|PF|成等差数列,则y1+y2=[    ].

选项 A、24
B、18
C、12
D、6

答案C

解析 双曲线的实轴是y轴,设其焦点为F(0,c),其中c>0(事实上c2=12+13,c=5).对应的准线.据双曲线的性质有

这里e是双曲线的离心率,而且设M,N和P都在双曲线的上半支上.由等差数列性质
|MF|+|PF|=2|NF|,

所以有y1+y2=12.
    故选C.
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