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设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格品.销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损.已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,销售一个零
设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格品.销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损.已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,销售一个零
admin
2021-01-25
31
问题
设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格品.销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损.已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:
问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大?
选项
答案
ET=(-1)P(X<10)+20.P(10≤X≤12)-5.P(X>12) =(-1).P(X-μ<10-μ)+20P(10-μ≤X-μ≤(12-μ)-5P(X-μ>12-μ) =(-1)Ф(10-μ)+20[Ф(12-μ)-Ф(10-μ)]-5[1-Ф(12-μ)] =25Ф(12-μ)-21Ф(10-μ)-5 ∴(ET)′
μ
=25φ(12-μ).(-1)-21.Ф(10-μ).(-1) =[*] 其中φ(χ)=[*]为标准正态分布的概率密度 令(ET)′
μ
,得[*]. 两边取对数,得μ
0
=11-[*] 可以验证, [*] 故ET在μ=μ
0
。处取得唯一极值且为极大值,所以ET在μ
0
处取最大值. 故答:当μ=11-[*]时,平均利润最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sfx4777K
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考研数学三
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