设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品．销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损．已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零

admin2021-01-25 29

问题设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品．销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损．已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：

问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大?

选项

答案ET＝(－1)P(X＜10)＋20.P(10≤X≤12)－5.P(X＞12) ＝(－1).P(X－μ＜10－μ)＋20P(10－μ≤X－μ≤(12－μ)－5P(X－μ＞12－μ) ＝(－1)Ф(10－μ)＋20[Ф(12－μ)－Ф(10－μ)]－5[1－Ф(12－μ)] ＝25Ф(12－μ)－21Ф(10－μ)－5 ∴(ET)′_μ＝25φ(12－μ).(－1)－21.Ф(10－μ).(－1) ＝[*] 其中φ(χ)＝[*]为标准正态分布的概率密度令(ET)′_μ，得[*]．两边取对数，得μ₀＝11－[*] 可以验证， [*] 故ET在μ＝μ₀。处取得唯一极值且为极大值，所以ET在μ₀处取最大值．故答：当μ＝11－[*]时，平均利润最大．

解析

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考研数学三

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考研数学三

[2005年]从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，2，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y=2)=___________．

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