2. 考研
  3. 设矩阵其行列式|A|=－1．又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=[－1，－1，1]T．求a，b，c和λ0的值．

设矩阵其行列式|A|=－1．又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=[－1，－1，1]T．求a，b，c和λ0的值．

admin2019-05-08  53
问题 设矩阵其行列式|A|=－1．又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=[－1，－1，1]T．求a，b，c和λ0的值．
选项
答案由题设知A*α=λ0α，这可得到3个方程再加上|A|=－1，共有4个方程．原则上讲，可求得待求的4个常数a，b，c和λ0，但计算A*很复杂，需利用A*A=AA*=|A|E加以转化．这是求解这4个方程的关键所在．为此，在A*α=λ0α两边左乘A，得到 AA*α=Aλ0α=λ0Aα， 即 |A|α=λ0Aα， 亦即 －α=λ0Aα， 于是 [*] 由此可得到 [*] 由式①一式③得到2λ0=2，即λ0=1．将λ0=1代入式②得b=－3，将λ0=1代入式①得到a=c． [*] 故a=2，因而c=a=2．于是有a=2，b=－3，c=2，λ0=1．
解析
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考研数学三

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