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设矩阵其行列式|A|=-1.又A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=[-1,-1,1]T.求a,b,c和λ0的值.
设矩阵其行列式|A|=-1.又A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=[-1,-1,1]T.求a,b,c和λ0的值.
admin
2019-05-08
56
问题
设矩阵
其行列式|A|=-1.又A
*
有一个特征值λ
0
,属于λ
0
的一个特征向量为α=[-1,-1,1]
T
.求a,b,c和λ
0
的值.
选项
答案
由题设知A
*
α=λ
0
α,这可得到3个方程再加上|A|=-1,共有4个方程.原则上讲,可求得待求的4个常数a,b,c和λ
0
,但计算A
*
很复杂,需利用A
*
A=AA
*
=|A|E加以转化.这是求解这4个方程的关键所在.为此,在A
*
α=λ
0
α两边左乘A,得到 AA
*
α=Aλ
0
α=λ
0
Aα, 即 |A|α=λ
0
Aα, 亦即 -α=λ
0
Aα, 于是 [*] 由此可得到 [*] 由式①一式③得到2λ
0
=2,即λ
0
=1.将λ
0
=1代入式②得b=-3,将λ
0
=1代入式①得到a=c. [*] 故a=2,因而c=a=2.于是有a=2,b=-3,c=2,λ
0
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rsJ4777K
0
考研数学三
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