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设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
admin
2021-01-19
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问题
设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
选项
A、当f
’
(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f
’
(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f
’’
(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f
’’
(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
【分析一】 y=f(x)在[0,1]上是凹函数(设f(x)在[0,1]二阶可导,不妨f
’’
(x)>0),y=g(x)是连接(0,f(0))与(1,f(1))的线段.由几何意义知f(x)≤g(x)(x∈[0,1]).选D.
【分析二】 令ω(x):f(x)-g(x)==>ω(0)=f(0)-f(0)=0,ω(1)=f(1)-f(1)=0
在[0,1]上,当f
’’
(x)≥0时,ω
’’
(x)=f
’’
(x)-g
’’
(x)=f
’’
(x)≥0==>ω(x)≤0,即f(x)≤g(x).选D.
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考研数学二
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