(2000年)具有特解y1＝e－χ，y2＝2χe－χ，y3＝3eχ的三阶常系数齐次线性微分方程是【】

admin2021-01-19 34

问题 (2000年)具有特解y₁＝e^－χ，y₂＝2χe^－χ，y₃＝3e^χ的三阶常系数齐次线性微分方程是【】

选项 A、y〞′－y〞－y′＋y＝0
B、y〞′＋y〞－y′－y＝0
C、y〞′－6y〞＋11y′－6y＝0
D、y〞′－2y〞－y′＋2y＝0

答案B

解析由本题所给三个特解可知，所求方程的特征方程的根为λ₁＝1，λ₂＝－1(二重)，故特征方程是(λ－1)(λ＋1)²＝0，展开得
λ³＋λ²－λ－1＝0
从而，微分方程应为y^′〞＋y′－y＝0，则应选B．

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考研数学二

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