(2000年)具有特解y1=e-χ,y2=2χe-χ,y3=3eχ的三阶常系数齐次线性微分方程是 【 】

admin2021-01-19  23

问题 (2000年)具有特解y1=e-χ,y2=2χe-χ,y3=3eχ的三阶常系数齐次线性微分方程是    【    】

选项 A、y〞′-y〞-y′+y=0
B、y〞′+y〞-y′-y=0
C、y〞′-6y〞+11y′-6y=0
D、y〞′-2y〞-y′+2y=0

答案B

解析 由本题所给三个特解可知,所求方程的特征方程的根为λ1=1,λ2=-1(二重),故特征方程是(λ-1)(λ+1)2=0,展开得
    λ3+λ2-λ-1=0
    从而,微分方程应为y′〞+y′-y=0,则应选B.
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