设A,B,C是三个随机事件,已知P(ABC)>0,则P(BC|A)=P(B|A)P(C|A)的充分必要条件是( )

admin2019-01-25  28

问题 设A,B,C是三个随机事件,已知P(ABC)>0,则P(BC|A)=P(B|A)P(C|A)的充分必要条件是(    )

选项 A、P(B|A)=P
B、P(BC|A)=P(C|AB)。
C、P(C|AB)=P(C|A)。
D、P(B|A)=P(C|A)。

答案C

解析 本题考查随机事件概率的基本性质。根据随机变量的相互独立性及条件概率
的性质推导公式成立的条件。
根据已知可得

    因此可得P(BC|A)=P(B|A)P(C|A)=P(B|A)×P(C|AB),即P(C|A)=P(C|AB)。故本题选C。
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