已知在(－∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数．

admin2016-10-26 74

问题已知

在(－∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数．

选项

答案易求得 [*] 仅当A=0时f(x)在x=0连续．于是f(x)在(－∞，+∞)连续，从而存在原函数．当A≠0时x=0是f(x)的第一类间断点，从而f(x)在(－∞，+∞)不存在原函数．因此求得A=0．下求f(x)的原函数．被积函数是分段定义的连续函数，它存在原函数，也是分段定义的．由于原函数必是连续的，我们先分段求出原函数，然后把它们连续地粘合在一起，就构成一个整体的原函数．当x＜0时， [*] 当x＞0时， [*] 取C₁=0，随之取C₂=1，于是当X→0^－时与x→0⁺时∫f(x)dx的极限同为1，这样就得到f(x)的一个原函数 [*] 因此 ∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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已知在(－∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数．

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证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．

有一块等腰直角三角形钢板，斜边为a，欲从这块钢板中割下一块矩形，使其面积最大，要求以斜边为矩形的一条边，问如何截取？

计算二重积分=_________.

计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

因为积分区域关于直线y＝x对称，[*]

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求：(Ⅰ)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

设有曲面S=x2+y2=a2(0≤z≤n)，则=__________。

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